算数の成績がいいふりせんでもよろしい

普段人を愚弄している人がこんなことを言っていた。

b:id:agricola ブコメがひどい, メタブ, 数学, ブコメの続き
散見される「9 / 0 = 0なら9 = 0 * 0だからおかしい』と言う理屈も間違い。その式は0 / 0 = 1と定義しないと導出できないが、定義自体が仮定に矛盾してアウトだろ。この体たらくでは小学校の先生を批判する資格無し。 2012/11/25
http://b.hatena.ne.jp/entry/b.hatena.ne.jp/entry/togetter.com/li/412606

あははははは。君、自分の言っている意味をわかっているのかね？
何を勘違いしてそんなことを言っているのかわからないが、「9 / 0 = 0なら9 = 0 * 0だからおかしい」と言っている人は、「除算は乗算の逆演算である」ことを暗黙に用いているのだから何もおかしなことは言っていない。
もしかすると君は $a / b$ を「 $b \ne 0$ のとき $bx = a$ となる唯一の $x \in \mathbf{R}$ 、 $b = 0$ のとき $0$ 」みたいな感じで場当たり的に定義すれば問題はない、とでも思っているのかもしれないが*1、それでも $1 = \frac{1}{1} = \frac{1 \times 0}{1 \times 0} = \frac{0}{0}$ とでもすれば途端に馬脚を顕す。
まあ、「矛盾した公理系からはいかなる命題をも証明できる」という論理学の基本を押さえていれば、こんなしょうもない揚げ足を取った挙句に自爆せずにも済んだところでお気の毒様だったね。

聞きかじりで人を罵倒する滑稽さ

いや、こんなしょうもないことをわざわざ指摘したのは大人げないかもしれない。他の人がこの程度の間違いをしていたのなら、別に敢えて指摘もせず通り過ぎるところだ。
だが、君やその賛同者（たとえば、上のブコメにスターを付けているid:flagburnerのようなお仲間もそうだろう）は普段からネットで徒党を組み、人をバカだのアホだの散々に罵っているではないか。まあ、ここは百歩譲って君らの批判は正当だとしよう。君らが罵倒する相手は無知で知性に欠け、大人なら当然知っているべきことを知らないが故に愚かなことを言っているのだと。よろしい。だが、そこまで人を口汚く切り捨てられるなら、自分自身同様の無知を曝すような真似はしないように普段から心がけている程度の知的態度は当然期待してもよいと思うのは私の買いかぶりだろうかね？
いや、こんな陳腐な修辞疑問はよそう。要するに君らは、「自分も無知である」ことの自覚どころか怖れすら持っていない、というのは余りにも明らかなのだよ。

「まとめサイト」でわかった気になってるネトウヨと何が違う？

違うかね。そうでもなければ、この一件に象徴されるように、半可通の付け焼き刃知識で何かを理解できた気になれるはずがない。
そしてそれは、君らが罵倒するネトウヨ君たちと全く変わりががないのだ。間違いだらけの「まとめサイト」で何かをわかった気になって「敵」とみなした存在に何の仮借もなく酷い誹謗中傷を浴びせまくるという、ね。
もう一度「勉強する」とはどういうことかを考え直してきてはどうかね？

行きがけの駄賃

ついでに、君のその前後のブックマークにツッコミを入れておいてあげよう。

b:id:agricola 数学
ウィキペにすらきちんと書いてあるのに臆面もなく極限が無限大だから0じゃないだの通分したら9 = 0だからおかしいだのと言っちゃう人は、9 / 0 = 0と教える小学校の先生を笑えねぇよ。 2012/11/25
はてなブックマーク - ゼロ除算 - Wikipedia

このWikipedia記事が、君のような半可通によって書かれた無惨なものであることすら見抜けない君がそんなことを言うとはまさに笑止千万だ。具体的に、

ゼロ除算をすると一般の自然数や有理数の濃度を超越して無限大の濃度に飛んでいってしまう。したがって数学の逐次的な数の論理を超越し、いかなる法則も成り立つカオスな世界になってしまう。無限大∞を使った計算でも同じことが起きる。
ゼロ除算 - Wikipedia

たとえばこの部分は全く意味がわからないfasionable nonsense*2の世界だ。まず自然数の集合 $\mathbf{N}$ や有理数の集合 $\mathbf{Q}$ は当然無限集合であり、その濃度 $\aleph_0$ は加算無限である。そしてそもそも「濃度」を何らかの実数値と並列すること自体極めて不自然である。それ以降の「逐次的な数の論理」云々に至ってはもはや何を間違えているのかさえわからないほど支離滅裂である。
それとも君はこのくだりの意味がわかるのかね。わかるのならぜひとも説明していただきたいね。

b:id:agricola 数学高校の理系クラスを卒業したら押さえておくべきレベル。俺は時々微分可能性と混同する傾向があるので注意しないとな。 2012/11/26
はてなブックマーク - 連続 (数学) - Wikipedia

これを「ハッタリ」という。リンク先のWikipedia記事で解説されている、いわゆる $\varepsilon-\delta$ 論法は理系の大学1年生の「挫折の名所」であるし、まして「ヘルダー連続」に至っては、概念自体は簡単ではあっても、数学科以外の人は物好きでもなければなかなかお目にかからない概念である*3。
まあ、「そんなことない」と強弁するならそれでもいいけど、じゃあリンク先に出ている「一様連続」と「リプシッツ連続」の概念が重要になる例を1つずつ挙げてごらん。ちゃんと勉強している理工系の大学2年生ならできるはず。できないんだったら君はこの概念を「押さえている」とはとても言えないよ。
…とか、ちょっと野暮を言い過ぎたかね。連続性と微分可能性を混同するような人が「高校の理系クラスを卒業したら押さえておくべきレベル」の数学について語るという時点でギャグであるのは、分かる人には余りにも自明なことだからね。
え？決めつけでものをいうなって？ああごめんごめん。じゃあ、宿題を出そう。 $f(x) = |x|$ という関数の連続性と微分可能性について、 $x=0$ の場合に注意して調べてごらん。この宿題ができて、なおも不満があるならそのときはかかっておいで。

*1:まあそんなことを言い出すと、「そもそも実数の集合 $\mathbf{R}$ およびその上の演算をどう構成する気なんだ、適当な構成を示した上で、零元 $0$ 以外の元に対する商の存在と一意性を証明せよ」とか言ってみたくなるが、そこまで大人げないことを言うつもりはない。

*2:ソーカル・ブリクモン「知の欺瞞」の英語版原題。なお、私のID自体ソーカルに由来していることは言うまでもない。

*3:というのはさすがに言い過ぎで、理工系で数学が好きな人ならそれなりに目にする機会はあると思うが、まあ普通のカリキュラムには入っていなくてもおかしくない。